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Merece la pena.

Sólo apto para despiertos.

- Reflexiones
Siempre he odiado la estadística como ciencia, como disciplina o como intento de medir lo que no ha pasado todavía. Aún así, estoy dispuesta a concederle una última oportunidad si alguien es capaz de resolverme una cuestión a la que llevo dando vueltas desde hace siete u ocho años (puede que más).

Pongamos a dos sujetos, a los que llamaremos "Señor Tramposo" y "Señor Astuto". El "Señor Tramposo" va a proponer al "Señor Astuto" una serie de apuestas al clásico juego de "Cara o cruz", pero haciendo honor a su nombre usará una moneda trucada, en la que el 80% de las veces sale Cruz (Nota: si dicha moneda es "imposible" en la realidad, hago un llamamiento a la imaginación del lector para que sea un poco condescendiente en ese punto).

Ahora bien: el "Señor Astuto", al que no se le escapa una, no se fía ni un pelo del "Señor Tramposo", y acepta jugar con la moneda de éste con una condición: en una de cada dos tiradas, el resultado que se contabilizará será el contrario del que salga. El "Señor Tramposo", cogido por sorpresa, no tiene más remedio que aceptar, y el juego comienza.

Mi pregunta es: ¿consigue la condición del "Señor Astuto" contrarrestar el efecto de la trampa del "Señor Tramposo"?

Ahí queda eso.

10 comentarios

Alfiler -

Hola Mj.
He empezado hoy a leer tu blog (pinta muy bien), y no me he podido resistir a resolver este problemilla (espero que tus padres no se rían de un aficionado ;-):

Probabilidad real cruz: 0,8
Probabilidad real cara: 0,2
(obviamos otras posibilidades como cantos, desintegración de monedas, ...)

Suponiendo que los resultados que se invierten son los de las tiradas pares:

Tiradas impares: probabilidad modificada cruz = 0,8
Tiradas pares: probabilidad modificada cruz = 1 - probabilidad real cruz = 0,2

Siendo N el número de tiradas:

Si N=1 (1 sola jugada, impar, sin invertir)
probabilidad total cruz = probabilidad real cruz = 0,8

Si N es par (probabilidad total = Suma(probabilidades de cada suceso) / Número de experimentos)
probabilidad total cruz = (0,8 * N/2) / N + (0,2 * (N/2)) / N = 0,4 + 0,1 = 0,5

Si N es impar (hay una tirada más impar que par)
probabilidad total cruz = (0,8 * ((N-1)/2 + 1)) / N + (0,2 * (N-1)/2)) / N = (...) = 0,5 + (0,3 / N)

Por tanto, las condiciones se igualan solo si el número de tiradas es par (o si es infinito)

Anónimo -

Siete! Siete con las que saques tú!

Fanshawe -

¡Tres con las que saques!

Nere -

Eh, había entendido tu pregunta después de la primera aclaración.

Ok,ok, ya no mareo más al personal.

:)

Mariajo -

Alberto, hombre, no me seas aguafiestas... Mira que te hago trampas también :-p

Fanshawe -

¿Y si mejor nos lo jugamos a los chinos?

Mariajo -

A ver, he eliminado tu último comentario porque te estabas haciendo un lío y vas a liar todavía más a los demás. En el supuesto que planteo da igual lo que coja uno u otro, quién gane o quién pierda. Se trata de saber si la probabilidad de que salga cara se iguala a la probabilidad de que salga cruz.
Es un acertijo que le planteé a mis padres (que son matemáticos) hace muchos años, y que hoy se me ocurrió reformular de una forma más "literaria".
Mi lógica me dice que la respuesta a si ambas condiciones se anulan es "sí", pero siempre he querido que alguien me lo resuelva de una forma un poco más científica.
Al fin y al cabo yo siempre "he sido de letras"...

Mariajo -

En principio da igual quién escoja primero, pero supongo que este problema sólo tendría sentido si cada uno apuesta siempre al mismo resultado. Ten en cuenta que mi pregunta no es "quién gana", sino si la condición impuesta anula la ventaja de la moneda trucada.
Tienes siete años a partir de hoy, ni un día más ni uno menos :-)

Nere -

Espera, me faltan datos. ¿Qué escoge cada uno? ¿quién escoge primero?

Nere -

Hacer esta pregunta en plena época de exámenes es un crimen. Voy a darle vueltas al tema y te propondré una respuesta más tarde o más temprano (espero que sea antes de 7 años)